Le Coniche
In questo libro, vengono elencati e dimostrati numerosi teoremi sulle coniche per via completamente sintetica, a partire dalla definizione delle stesse come luogo fuoco-direttrice. Certamente non voglio disdegnare il metodo analitico, che comunque resta uno strumento potente e, in certi casi, indispensabile. Tuttavia, è mio obiettivo mostrare la bellezza e l’eleganza (nonché la semplicità) delle dimostrazioni ottenute sfruttando semplici nozioni di geometria euclidea. Testo di riferimento sarà quello di Besant, Conic sections treated geometrically reperebile on-line su DML (Digital Mathematics Library); ho attinto anche a vari altri testi che menzionerò di volta in volta (il materiale esistente sulle coniche è davvero sterminato!!).
Per la comprensione del testo, non sono necessari particolari requisiti: come direbbe Besant, una buona conoscenza dei primi sei libri degli Elementi di Euclide (e cioè le nozioni di geometria elementare che si imparano alla scuola superiore) è tutto ciò che basta per addentrarsi nel meraviglioso mondo delle coniche. Naturalmente, non posso fare a meno di citare il grande geometra Apollonio, cioè colui che ha trattato sistematicamente le coniche, utilizzando esclusivamente metodi sintetici (la sua opera sulle coniche si contraddistingue per chiarezza e profondità), intuendo numerose proprietà delle stesse, proprietà che successivamente sono state dimostrate (magari con meno dispendio di energie mentali) adoperando metodi analitici o proiettivi.
Da questa sezione è possibile scaricare i capitoli del libro sotto forma di file in formato PDF:
Capitolo 1 - Le sezioni coniche
PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA
Approfondimenti, complementi e applicazioni
Congruenze modulo n e... crittografiaLa successione di Fibonacci
